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 Enigmes^^

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fuckingdestroy
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MessageSujet: Enigmes^^   Dim 12 Sep 2010 - 12:55

The sun god had a herd of cattle consisting of bulls and cows, one part of
which was white, a second black, a third spotted, and afourth brown.

Among the bulls, the number of white ones was one half plus one third the
number of the black greater than the brown; the number of the black, one quarter
plus one fifth the number of the spotted greater than the brown; the number of
the spotted, one sixth and one seventh the number of the white greater than the
brown.
Among the cows, the number of white ones was one third plus one quarter of
the total black cattle; the number of the black, one quarter plus one fifth the
total of the spotted cattle; the number of the spotted, one fifth plus one sixth the
total of the brown cattle; the number of the brown, one sixth plus one seventh
the total of the white cattle.
What was the composition of the herd?

Désolé c'est en anglais, bonne chance!
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loup des bois
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Dim 12 Sep 2010 - 14:22

J'ai la flemme de m'y coller là maintenant parce qu'au vu des fractions impliquées ça pourrait être chiant à résoudre, mais a priori on est en présence d'un système de 8 équations à 8 inconnues. Mathématiquement solvable donc.Me trompe-je ou c'est ça?

EDIT: ah ben non, j'ai dit de la merde, 7 équations, 8 inconnues, il y a donc une relation supplémentaire qui doit permettre de virer une inconnue
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fuckingdestroy
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Lun 13 Sep 2010 - 4:25

Sur la bonne piste, mais ya pas de 8ème équation; il n'existe donc pas de solution unique mais une infinité de solutions...

Pour résoudre le problème a partir des 7 équations, il faut passer par un facteur commun qui est entier et multiple de 891;


"If we use the letters X, Y, Z, T to designate the respective
number of the white, black, spotted, and brown bulls and
x, y, z, t to designate the white, black, spotted, and brown cows, we
obtain the following seven equations for these eight unknowns:
(1) X- T= (5/6)Y,
(2) Y - T= (9/20)Z,
(3) Z - T = (13/42)X,
(4) x = (7/12)(Y + y),
(5) y = (9/20)(Z + z),
(6) z = (11/30)(T+ t),
(7) t = (13/42)(X+x).

From equations (I), (2), (3) we obtain 6X - 5Y = 6T,
20Y - 9Z = 20T,
42Z - 13X = 42T,
and taking these three equations as equations for the three unknowns X, Y, and Z, we find

X= (742/297)T; Y= (178/99)T; Z= (1580/981)T

Since 891 and 1580 possess no common factors, T must be some
whole multiple-let us say G-of891. Consequently,
(I) X = 2226G, Y = 1602G, Z = 1580G, T = 89IG."


Il reste encore à remplacer ces valeurs dans les 4 autres équations...


Pour info ce problème est le "Problema Bovinum" posé par Archimède, et dédicacé à Erastothènes






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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Lun 13 Sep 2010 - 8:13

naaan, tu m'as pourri, j'avais presque fait le truc, enfin j'avais toutes les équations, j'avais pas pensé à utiliser une des quatre inconnues du premier trinome d'équations comme paramètre pour les 4 autres.
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fuckingdestroy
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 0:30

rhooooooooo, j'en ai plein d'autres si tu veux t'amuser un peu! geek


Une toute simple:
Un marchand possède un poids de 40kg, il le fait tomber; le poids se casse en 4 parties.
En pesant les morceaux, le marchand s'aperçoit que les poids des morceaux sont des nombres entiers, et que grâce à ces 4 morceaux, il peut mesurer toutes les charges de 1 à 40 kg sur sa balance.

Combien pèsent les 4 morceaux?
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 7:17

1
3
9
27


Pas très dure celle là
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fuckingdestroy
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 7:53

Bravo, bravo;

On passe au niveau supérieur?

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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 10:08

il peut y avoir des virgules ou des nombres commençant par 0? (enfin, il y a forcément l'un des deux, le(s)quel(s)?)

Il manque qqch sous lé dernière barre de division ou elle est juste là pour faire beau?
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fuckingdestroy
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 12:39

désolé, pas de virgules ni de nombres commençant par 0;

La dernière barre de division est effectivement useless

Au passage celui la j'ai jamais réussi à le résoudre donc je peux pas trop t'éclairer,
mais si tu sèches je peux te passer la soluce par petits morceaux...


Dernière édition par fuckingdestroy le Mar 14 Sep 2010 - 13:00, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 12:58

bah je dois rater une subtilité alors, car je vois pas (3e division par ex) comment en divisant un nombre à 7 chiffres par un autre nombre à 6 chiffres je peux obtenir un nombre à 7 chiffres (sans 0 qui sert à rien et sans virgule)
si je prends le plus grand (9 999 999) divisé par le plus petit (1 000 000) j'obtiens 9 (si division euclidienne, enfin on s'en fout, mais j'obtiens un nombre tout petit quoi)

PS: a remainder c'est un reste j'imagine? donc les divisions sont sans reste ou on zappe le reste (div euclidienne justement)?
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fuckingdestroy
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 13:05

Ouaip c'est exact; mais vu que c'est un vieux manuel ya effectivement quelquechose qui doit nous échapper;

Ya ptet aussi un problème avec l'Anglais car l'expression: "the divisors goes into the dividend" reste obscure; sinon je confirme ce sont bien des divisions euclidiennes...


EDIT: alors, en regardant la soluce de plus près, un début de reponse:
apparemment seule la première ligne concerne une division, les autres lignes sont des soustractions....(ouais je sais c'est strange)


1ère ligne aaaaaa : bbbbbb = ccccc (la c'est la division, c =a/b)

le reste c'est de la soustraction :

--------------------------------------
aaaaa
bbbbb
---------------------------------
ccc


avec ccc=aaaaa-bbbbb

jusque la ca va , mais ya encore un truc louche, a chaque reultat de soustraction est ajouté un chiffre sur la droite, qui est ensuite pris en compte pour la soustraction suivante......


de plus, la première ligne est dans les choux apparement, car si toute la ligne forme bien une division, seule les 6 premiers chiffres sont pris en compte pour la soustraction........

Voila, ca à l'air bien tordu mais je pense que c'est tout de même plus clair maintenant...

PS: pour la dernière soustraction, c'est pas que le trait ne sert à rien, c'est que le resultat est 0
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MessageSujet: Re: Enigmes^^   Mar 14 Sep 2010 - 13:47

ah ouais mais nan en fait ça doit être la façon de poser la division. Enfin, rajouter un chiffre à droite (qui doivent être successivement les chiffres du premier nombre qui n'ont pas été utilisés dans la première "soustraction") fait fort penser à quand tu poses une division quand t'es gamain, sauf que là je vois pas trop comment ça fonctionne, mon anglais approximatif me handicape, j'ai pas envie de me prendre la tête dessus
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